Konstruksi-Konstruki Dengan Lingkaran

Membagi Keliling Lingkaran Dalam Bagian-Bagian yang Sama

Pada umumnya membagi keliling lingkaran dapat dilakukan dengan cara membagi sebuah sudut.  Di sini akan dijelaskan cara membagi keliling lingkaran dalam dua belas bagian yang sama. Dengan sebuah penggaris T dan sebuah segitiga 30°– 60° pembagian ini dapat dilakukan dengan mudah.

1. Tarik diameter dengan segitiga sudut 60° menemperl pada penggaris T ke kiri, dan sebuah diameter dengan cara yang sama, seperti sudut 60° menghadap ke kanan. 
2. Tarik diameter dengan cara yang sama, tetapi dengan sudut 30° yang menempel pada penggaris T, sekali menghadap ke kiri dan sekali menghadap ke kanan. 
3. Garis-garis diameter dan garis garis sumbu lingkaran ini akan membagi lingkaran dalam 12 bagian yang sama.

Membagi Keliling Lingkaran Menjadi Dua Belas Bagian yang Sama Dengan Penggaris T dan Sebuah Segitiga

Pembagian ini dapat diselesaikan juga dengan cara geometris sebagai berikut:

1. Gambarlah sumbu – sumbu AB dan CD, dan dengan titik potong O dari kedua garis sumbu tadi sebagai titik pusat, gambarlah lingkaran yang akan dibagi dalam 12 bagian yang sama.
2. Dengan jari – jari lingkaran tersebut buatlah busur -busur kecil dengan titik pusat berturut-turut A, B, C dan D yang memotong lingkaran. Maka titik – titik potong ini merupakan titik – titik pembagi lingkaran.

Membagi Keliling Lingkaran Menjadi Dua Belas Bagian yang Sama

Membagi Garis Singgung Pada Sebuah Lingkaran 

Menggambar garis singgung pada lingkaran melalui titik pada lingkaran dapat diselesaikan sebagai berikut:

1. Tentukan titik A sedemikian rupa sehingga PA = OP = jari-jari lingkaran.
2. Hubungkan titik O dengan A dan perpanjanglah dengan AB=OA.

Garis PB adalah garis singgung melalui titik P pada lingkaran 

Sebuah Garis Singgung pada Busur Lingkaan Melalui Sebuah Titik pada Lingkaran

Menggambar Lingkaran atau Busur Lingkaran yang Menyinggung pada Dua Buah Garis Lurus 

Pertama-tama akan dibahas cara membuat lingkaran singgung pada dua garis tegak lurus

1. Tentukan dua buah titik T₁ dan T₂ masing-masing pada garis AB dan CD, di mana jarak P'T₁=P'T₂= jari-jari lingkaran singgung r yang ditanyakan 
2. Dengan T₁ dan T₂ sebagai titik pusat dan jari-jari r, tentukanlah titik O. Maka titik O adalah titik pusat lingkaran singgung yang ditanyakan. Jika dipergunakan mesin gambar atau segitiga, titik O dapat ditentukan dengan menarik garis tegak lurus melalui T₁ dan T₂. Titik O adalah titik potong dari dua garus tegak lurus tersebut.

Sebuah Busur yang Menyinggung Dua Garis Tegak Lurus 

Berikut akan dibahas cara membuat lingkaran singgung pada dua garis berpotongan

1. Tarik garis-garis EF dan GH masing-masing sejajar dengan AB dan EF, pada jarak r, yang diketahui.
2. Titik potong dari EF dan GH adalah titik pusat dari lingkaran singgung yang dicari.

Sebuah Busur yang Menyinggung Dua Garis Berpotongan 

Menggambar Garis-Garis Singgung pada Dua Lingkaran 

Ada dua pasang garis singgung pada dua lingkaran (Gambar a). Pasangan garis singgung luar (Gambar a). Jari – jari lingkaran adalah R dan r, dan jarak anrata titik pusat O₁O₂ = c.

1. Buatlah lingkaran dengan jari – jari (R – r) dan titik pusat di O₁.
2. Tentukanlah titik A pada lingkaran ini, sebagai berikut. Gambarlah busur lingkatan dengan O2 sebagai titik pusat dan jari – jari c/2, yang memotong lingkaran dengan jari – jari (R – r) di A dan B. Titik O₃ ialah titik tengah dari O₁O₂.
3. Hubungkanlah O₁ dengan A dan B, dan perpanjanglah garis -garis penghubung ini, sehingga masing-masing memotong lingkaran besar pada T ₁ dan T’₁.
4. Tariklah garis sejajar dengan AO₁ dan BO₂ melalui T₁ dan T’₁. Garis-garis T₁ T₂dan T’₁T’₂ adalah pasangan garis singgung yang pertama.

Pasangan garis singgung dalam (Gambar b). Dengan cara yang sama seperti di atas masalah ini dapat diselesaikan, dengan perbedaan bahwa lingkaran yang digambar ber jari – jari (R + r) pada titik pusat O₂.

a. Sabuk Terbuka

b. Sabuk Menyinggung 

Menggambar Busur Lingkaran yang Menyinggung Dua Buah Lingkaran dengan Jari-jari R₁ dan R₂

Di sini terdapat juga dua pasang busur lingkaran singgung. 

Pasangan pertama (Gambar a)

1. Gambarlah busur – busur lingkaran dengan jari – jari R₁ + r dan R₂ + r, m₁asing-masing dengan O₁ dan O₂ sebagai titik pusat. Kedua busur lingkaran ini akan berpotongan di titik M.
2. Dengan titik M sebagai titik pusat dan jari – jari r gambarlah busur lingkaran yang ditanyakan.

Pasangan kedua (Gambar b)

Pelaksanaannya sama seperti diatas, dengan perbedaan jari – jari busur lingkaran. Jari –jari busur lingkaran disini adalah r – R₁ dan r – R₂. Setelah ditemukan titik M, maka busur lingkaran singgung dapat diselesaikan dengan mudah.

Sebuah Busur Menyinggung Dua Buah Lingkaran